Relatività Ristretta

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CARNEVALE DELLA FISICA #6  SU  RUDI MATEMATICI
 

La Teoria della Relatività Ristretta

Yes, I am Albert Einstein!

Intorno al 1880 il meccanismo della trasmissione delle forze elettriche e magnetiche era un problema fondamentale. Tutti credevano che fosse necessaria l'esistenza di un qualche mezzo (o sostanza) perché la teoria dei campi fosse sostenibile.

Si aveva ragione di credere, in base al fenomeno della luce e del calore, che esistesse un mezzo etereo che riempisse lo spazio e che permeava i corpi.

Si trattava del famoso etere luminifero

Si riteneva che l'etere riempisse lo spazio...

e che possedesse proprietà contraddittorie:


1) era completamente permeabile agli oggetti materiali, mentre


2) era infinitamente rigido per potere adeguatamente sostenere la luce.

Nel 1887 due americani, A.A. Michelson e E.W. Morley, tentarono di individuare il moto della terra attraverso l'etere servendosi di un'apparecchiatura molto sensibile.

Non scoprirono alcun effetto. Il moto della terra attraverso l'etere era indimostrabile.

Quando Albert Einstein entra in scena nel 1895

1) Hertz ha verificato sperimentalmente le equazioni di Maxwell

2) Marconi sta costruendo radio senza fili

3) Si presume l'esistenza dell'etere ma nessuno riesce a trovarlo.

Albert fa esperimenti per cercare di scoprire l'etere...

...voleva capire cosa succede quando la luce si propaga di luogo in luogo.

Tenta quindi di formarsi un'immagine semplice del modo in cui la luce funziona.

" Mi chiedo cosa succede alla luce se mi muovo nella sua stessa direzione alla sua stessa velocita' "

Da questo punto di vista, e dopo tanto duro lavoro con gli amici, Albert propone un diverso modo di affrontare il problema dell'etere.

L'enigma chiave nelle discussioni con gli amici era... cosa accadrebbe esattamente se viaggiassi lungo un'onda luminosa alla velocità della luce?

"Supponiamo che regga uno specchio...

...e mi muova alla velocita' della luce."

" Se mi muovessi alla velocita' della luce, la luce che emana dalla mia faccia non riuscirebbe ad arrivare allo specchio!!!"

"... e se mi siedo in cima all'onda...

...allora la luce non si muove rispetto a me...

...e non puo' arrivare allo specchio ed esserne riflessa."

Per dieci anni, assieme agli amici, Albert indaga questo rompicapo, 

prima all'HTH a Zurigo, dal 1895 al 1900, poi all'Ufficio Brevetti svizzero a Berna, dal 1901 al 1905.

Ecco cosa pensa Albert !...

Qualunque sia il modo in cui la luce si propaga di luogo in luogo (etere, ...) la mia immagine non scompare.

Ma un osservatore a terra vedrebbe la luce lasciare la faccia di Albert a una velocità doppia del normale!

" Se mi muovo a 300.000 chilometri al secondo...

...e la luce si proietta dalla mia faccia a 300.000 Km al secondo...

... allora nella posizione relativa a terra la luce dovrebbe muoversi a 300.000 + 300.000 = 600.000 Km al secondo!"

La velocità delle onde dipende soltanto dal mezzo e non dalla fonte.

Per esempio, in base alla teoria ondulatoria, il suono proveniente da un treno in corsa copre la distanza che lo separa dall'osservatore nello stesso tempo indipendentemente dalla velocità a cui si muove il treno.

E le equazioni di Maxwell predicevano la stessa cosa per la luce.

L'osservatore al suolo dovrebbe sempre vedere la luce emanare dalla faccia di Albert alla stessa velocità indipendentemente dalla velocità a cui si muove Albert.

 

Ma se un osservatore al suolo vedesse alla stessa velocità la luce che emana dalla faccia di Albert indipendentemente dalla velocità a cui Albert si muove, allora Albert dovrebbe poter raggiungere la luce che emana dalla sua faccia e in tal caso la sua immagine sparirebbe.

 

Ma se la sua immagine non sparisce, ciò significa che la luce che emana dalla sua faccia viaggia verso lo specchio normalmente. Ma allora l'osservatore al suolo dovrebbe vedere la luce viaggiare verso lo specchio a una velocità doppia rispetto alla velocità normale.

 

Albert comincia a cercare di scoprire

se non vi sia la possibilità che

la velocità della luce sia la

stessa per entrambi

gli osservatori, quello in moto

e quello al suolo.

La Teoria della Relatività è la soluzione che Albert dà a questo quasi impossibile dilemma.

Per poter progredire Albert ha innanzitutto bisogno di convincere se stesso che la sua immagine deve essere normale anche se lui dovrebbe muoversi alla velocità della luce. Ha bisogno di un principio generale che gli dia la fiducia per continuare.

Lo trova in un vecchio principio della fisica che non era mai stato di particolare utilità prima. E questo è...

IL PRINCIPIO DI RELATIVITA'

Gli esperimenti sul moto avevano condotto Galileo al Principio di relatività.

"Ogni moto uniforme e' relativo e non puo' essere percepito se non in riferimento a un punto esterno."

"Su una nave, nessun effetto ti indica se essa si muove uniformemente o se e' ferma."

E questo è il principio di relatività. Non puoi dire che ti muovi in modo uniforme senza guardare fuori.

Il principio di relatività suona abbastanza innocuo. Negare l'idea della quiete assoluta non era poi cosa sconvolgente. Ma se applicata al problema dell'etere apriva la strada ai fortissimi argomenti che divennero la teoria della Relatività.

In base al principio di relatività, Albert sostiene che dovrebbe poter vedere la sua immagine normalmente, anche se si muove alla velocità della luce.

Se la tua immagine sparisse mentre ti stai

muovendo alla velocità della luce, ti basterebbe

forse guardare nello specchio per dire che ti stai

muovendo alla velocità della luce, giusto?

Non avresti bisogno di guardare fuori, giusto?

E questo violerebbe il principio di relatività!

Metà del problema è risolto.

L'immagine di Albert deve essere normale. Ma Albert potrebbe forse vedere la luce che emana dalla sua faccia muoversi alla velocità della luce relativa a LUI... mentre al tempo stesso gli osservatori al suolo vedrebbero la luce che esce dalla faccia di Albert alla stessa velocità della luce relativa a LORO? Come sarebbe possibile?

La velocità è la distanza divisa per il tempo (come in Km. l'ora).

Albert si accorge che se la velocità deve rimanere la stessa, allora distanza e tempi devono variare.

Ciò significa che ci deve essere qualcosa di sospetto nel tempo.

Forse l'osservatore in moto e l'osservatore in quiete osservano tempi diversi...

Se entrambi osservano che la velocità della luce è la stessa.

Poiché Albert parte dal principio di relatività, è indotto a ripensare i concetti di spazio e di tempo perché tutto abbia una giusta soluzione.

Ecco la formulazione finale che dà Albert nel suo

articolo su Annalen der Physik del 1905:

ELETTRODINAMICA DEI CORPI IN MOTO


Il tentativo non riuscito di scoprire il moto della terra relativamente al mezzo in cui si propagherebbe la luce

come nell'esperimento di Michelson-Morley


Suggerisce che i fenomeni dell'elettrodinamica

vuol dire la propagazione della luce, il che è lo stesso


 e i fenomeni della meccanica non possiedono alcuna proprietà che corrisponda all'idea della quiete assoluta.

vuol dire che il principio di relatività di Galileo dovrebbe andar bene anche per la luce oltre che per il moto ordinario.


Innalzeremo questa congettura (il cui presupposto sarà d'ora in avanti chiamato "Principio di relatività") allo status di postulato,


e introdurremo inoltre un altro postulato, che è solo apparentemente inconciliabile col primo

vuol dire che ha trovato una via d'uscita dalla contraddizione


ossia, che la luce si propaga sempre nel vuoto con una velocità definita e che è indipendente dallo stato di moto del corpo emittente.

Vuol dire che la velocità della luce che ogni osservatore può osservare è sempre la stessa.


Questi due postulati bastano a permettere di formulare una teoria semplice e coerente dell'elettrodinamica dei corpi in moto basata sulla teoria di Maxwell dei corpi in quiete.


L'introduzione di un "etere luminifero" si rivelerà superflua in quanto la concezione che viene qui sviluppata non richiede uno "spazio assolutamente stazionario" dotato di proprietà speciali...

Vuol dire che si sta sbarazzando dell'etere una volta per tutte. Lo spazio non richiederà più proprietà speciali per propagare la luce.


Ma certe idee convenzionali riguardo il tempo, riguardo le distanze, riguardo la  massa, riguardo la velocità, dovevano essere gettate via e sostituite.

Gli argomenti di Albert sono molto semplici perché sono molto logici. Se accetti i due postulati, Albert ti dimostra esattamente come si arriva a queste conclusioni.

Albert dice:

comunque si propaghi la luce quando stai fermo...

... si propaga esattamente allo stesso modo quando sei in moto.

E' questo il principio di relatività, il primo postulato di Albert.

Ma Albert dice anche:

" La luce si propaga sempre nello spazio vuoto con una velocita' C definita che e' indipendente dallo stato di moto del corpo emittente o ricevente."

Un osservatore al suolo vedrà la luce muoversi alla stessa velocità a cui la vede l'osservatore in moto.

E' questo il secondo postulato di Albert.

Albert si domandava in qual modo l'ago della bussola interagiva col magnetismo terrestre.

Come si trasmettono da un luogo all'altro gli effetti magnetici (o elettrici).

Maxwell e Hertz hanno dimostrato che tali interazioni magnetiche potevano verificarsi soltanto a una data velocità massima.

Infatti hanno dimostrato che ci vuole tempo perché l'effetto elettromagnetico si trasmetta.

Albert fa un'ipotesi. In base all'esperienza dell'elettricità così come è riassunta da Maxwell e verificata da Hertz, Albert propone che non esiste nessuna interazione istantanea in natura.

Ecco il semplice significato fisico del II postulato di Albert:

Ogni interazione ha bisogno di tempo per trasmettersi da un luogo all'altro.

E se non esistono interazioni istantanee in natura vi deve essere una velocità massima possibile di interazione.

Lo ripetiamo:

se non ci sono interazioni istantanee in natura, ciò significa che vi deve essere una massima velocità possibile di interazione.

La massima velocità possibile di interazione in natura è la velocità di interazione elettromagnetica - che è la velocità della luce!

Ora, in base al principio di relatività, la massima velocità d'interazione deve essere la stessa per ogni osservatore, indipendentemente da come esso si muova.

La velocità della luce

(massima velocità d'interazione) è una costante universale.

Questo è il secondo postulato di Albert.

Tutti vedono la luce muoversi alla stessa velocità indipendentemente da come essi si muovono.

Ciò significa, naturalmente, che niente può andare più veloce della luce.

La massima velocità possibile è una proprietà materiale del nostro mondo.


Albert deve dimostrare:


1 Come mai tutti vedono la luce con la stessa velocità (C)


e


2 Cosa accade se tenti di far andare un oggetto più veloce della luce.


Per fare ciò Albert dimostra che:

Il concetto di tempo deve essere cambiato.

Il concetto di distanza deve essere cambiato.

Il concetto di massa deve essere cambiato.

Ecco dunque la posizione di Albert:

1) In natura non esiste alcuna interazione istantanea.

2) Vi deve quindi essere una massima velocità possibile di interazione.

3) La massima velocità possibile di interazione è la velocità dell'interazione elettromagnetica.

4) La velocità dell'interazione elettromagnetica è la velocità della luce.

5) La velocità della luce è la massima velocità possibile.

La parte davvero difficile era dimostrare in che modo tutti vedono viaggiare la luce alla stessa velocità.

Vediamo come ha fatto.

Albert ci ha quasi perso la testa, ma poi si è accorto che... il Tempo passato tra eventi diversi non è necessariamente lo stesso per tutti gli osservatori!

Ricordiamoci che la velocità

è la distanza divisa per il

tempo impiegato.

In simboli V = d / t

Una persona in movimento potrebbe quindi osservare che la luce, percorrendo una certa distanza d in un certo tempo t, dà la velocità della luce c...

... mentre una persona in quiete potrebbe osservare che la luce percorre una distanza diversa d in un tempo diverso t e potrebbe così misurare esattamente la stessa velocità c.

Albert fa rilevare che ogni misurazione del tempo ricorre all'idea degli avvenimenti simultanei.

Dobbiamo comprendere che tutti i nostri giudizi nei quali è implicato il tempo si riferiscono ad avvenimenti simultanei. Se dico, per esempio "il treno arriva alle 7" significa questo: la coincidenza della lancetta piccola del mio orologio col numero 7 e l'arrivo del treno sono due avvenimenti contemporanei.

Albert sostiene che gli avvenimenti simultanei in un sistema di riferimento non sarebbero necessariamente simultanei in un diverso sistema.

Albert chiama ciò RELATIVITA' DELLA SIMULTANEITA'

Albert suggerisce che si cerchi di raffigurarci il suo argomento pensando a un treno...

...come sistema di riferimento in moto e al marciapiede della stazione come sistema di riferimento in quiete.

Ecco. Aggiungiamo una carrozza al treno ed Immaginiamo che al centro di questa vi sia un congegno che emette un raggio di luce in avanti e al tempo stesso un raggio di luce nella direzione opposta.

 

 

lmmaginiamo inoltre che la porta anteriore e quella posteriore possano essere aperte simultaneamente dai raggi di luce.

Per la persona che controlla il congegno, le porte della carrozza si apriranno contemporaneamente. Ma per una persona che è sul marciapiede, Albert sostiene che la porta posteriore si aprirà prima di quella anteriore.

 

 

 

Sì, perché per la persona ferma, la porta posteriore si muove in avanti incontro all'impulso luminoso, mentre la porta anteriore si allontana dall'impulso luminoso.

Questo è il punto. Poiché la velocità della luce deve essere la stessa per entrambi i sistemi, Albert sostiene che...

Avvenimenti che sono simultanei

rispetto al treno non sono

simultanei rispetto al marciapiede

e viceversa.

Facciamo un esempio più vicino al senso comune:

la distanza percorsa.

Immaginiamo che la nostra persona al centro della carrozza si alzi e vada verso la porta anteriore

Ora, quanto ha percorso la nostra persona immaginaria?

Relativamente al treno la persona ha percorso 1/2 della lunghezza della carrozza.

Ma relativamente al marciapiede la persona ha fatto un percorso più lungo.

La distanza percorsa

è una misura relativa.

Albert sostiene che il tempo trascorso è anch'esso una misura relativa. Per la persona che è nella carrozza l'apertura delle porte è contemporanea; il tempo trascorso tra l'apertura della porta anteriore e l'apertura di quella posteriore e zero.

Ma per la persona che è sul marciapiede il tempo trascorso tra l'apertura delle porte non è zero ma dipende dalla velocità a cui si muove il treno.

Poi, secondo Albert, viene la relatività della misurazione della distanza.

Albert si chiede, quanto è lunga la carrozza?

Un osservatore sul treno misura lo spazio in linea retta con il metro.

(questa è la lunghezza misurata dall'osservatore in movimento.)

Ma la cosa è diversa se la distanza deve essere valutata dal marciapiede.

Albert sostiene che per misurare la lunghezza della carrozza dal marciapiede, dobbiamo segnare sul marciapiede le posizioni per cui sono passate la porta anteriore e quella posteriore in uno stesso tempo t valutato dal punto di vista del marciapiede.

La distanza tra questi due punti sarà allora misurata con un metro.

(Questa è la lunghezza della carrozza misurata

dall'osservatore fermo)

Albert dice:

Non è affatto evidente che quest'ultima misurazione ci dia lo stesso risultato della prima.

Quindi, la lunghezza del treno misurata dal marciapiede può essere diversa da quella che si ottiene misurandola dal treno stesso.

Albert prepara il terreno per una riconsiderazione dell'analisi newtoniana dello spazio, del tempo e del moto.

La meccanica classica sostiene:

1) L'intervallo di tempo tra gli avvenimenti è indipendente dal moto dell'osservatore.

2) L'intervallo di spazio (distanza) di un corpo è indipendente dal moto dell'osservatore.

Albert:

"Ingiustificabile!"

"Gli intervalli di spazio e di tempo sono relativi e dipendono proprio dal moto dell'osservatore."

Newton dice:

Gli intervalli di spazio e di tempo sono assoluti e la velocità della luce è relativa.

Albert dice:

La velocità della luce è assoluta e gli intervalli di spazio e di tempo sono relativi.


Albert sostituisce gli assoluti metafisici di Newton, le due costruzioni mentali dello spazio e del tempo assoluti, con un assoluto materiale:

in natura non vi sono interazioni istantanee.

Il contributo di Albert è così determinante, perché ha radicalmente sfidato la struttura della fisica classica così come era stata accettata per 200 anni.


Albert non si è limitato a sostenere che gli intervalli di spazio e di tempo dovevano essere riformulati. Ha mostrato esattamente come farlo.

Il programma di Albert:

1) Trovare uno spazio e un tempo di un avvenimento relativo al marciapiede della stazione conoscendo lo spazio e il tempo di un avvenimento rispetto al treno

tali che

2) Ogni raggio di luce possieda la velocità C relativamente tanto al marciapiede che al treno.

Allora:

liberiamoci della carrozza e indichiamo soltanto un sistema di riferimento in moto.

x'  è la distanza lungo la carrozza

y'  è la distanza sulla carrozza

v   è la velocità del sistema in moto

Abbiamo ora un sistema di riferimento in moto x'  y'

E un sistema di riferimenti in quiete x    y

x   è la distanza lungo il marciapiede

y   è la distanza sul marciapiede

che corrisponde alla carrozza e al marciapiede. Segniamo un avvenimento dentro il sistema in moto in base alle proprie coordinate x'  y'  e al tempo t'  e segniamo lo stesso avvenimento nel sistema in quiete in base alle proprie coordinate  x    y   e al tempo t

Albert ora sostiene (usando l'algebra) che

il rapporto tra le coordinate degli

avvenimenti nei due sistemi è

 

 

 

y'  =  y

 

 

 

 

Sistema di equazioni noto come trasformazioni di Lorentz (fisico teorico olandese e amico di Einstein).

Bene. Ora dobbiamo mostrare cosa succede a questo punto...

Immaginiamo che i due sistemi di riferimento siano in quiete (l'uno relativamente all'altro, certo!)

In ciascuno di essi abbiamo due orologi luminosi abbastanza speciali.

La lampada emette pulsazioni regolari di luce che colpiscono lo specchio, vengono riflesse e rimbalzano sul contatore che fa clic, clic

Immaginiamo ora che al sistema S' sia impressa una velocità V, così da essere un sistema in moto rispetto al sistema S

L'osservatore in S' vede funzionare l'orologio esattamente allo stesso modo di quando era in quiete.

(altrimenti il principio di relatività sarebbe sbagliato. Se il suo orologio cambiasse quando lui si muove, lui potrebbe allora accorgersi di essere in movimento osservando il cambiamento).

Ma l'osservatore in quiete S guardando l'orologio di S' in moto, vede qualcosa affatto diverso.

 

Sistema di riferimento in moto S' visto dall'osservatore S

 

Albert fa rilevare che la velocità della luce è la stessa per tutti gli osservatori.

L'osservatore in quiete sentirà allora passare più tempo tra un clic e l'altro dell'orologio in moto di quanto non ne senta passare sull'orologio in quiete a causa della maggiore distanza percorsa che si osserva dal suolo. Albert dice che gli orologi in moto vanno più lenti di quelli in quiete.

E da questa differenza possiamo estrarre una formula.

Termini chiave:

velocità del sistema in moto

t' tempo tra i clic del sistema in moto

t tempo tra i clic del sistema in quiete

c velocità della luce


1) Il tempo t' tra il clic del sistema in moto equivale al tempo che la luce impiega a raggiungere lo specchio L/c più il tempo che impiega a ritornare. ancora L/c


2) Ma il tempo t tra i clic che si odono nel sistema in quiete è il tempo che la luce impiega per percorrere il triangolo h


3) Ora, il sistema in moto percorre una distanza d. E d = v t


4) Possiamo ora usare il teorema di Pitagora, "il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti".


5) Ma abbiamo appena visto che 

h è in relazione a
d è in relazione a
L è in relazione a t' 

6) quanto abbiamo ottenuto prima (h2 = (1/2 d)2 + L2 )

può essere sostituito con

 

E se voglio sapere a cosa è uguale t abbiamo

Cerchiamo di verificarlo con un problema

Un astronauta parte in un razzo a una velocità che 8/10 di quella della luce relativa alla terra. Dopo che 30 anni sono trascorsi sul razzo quanto tempo è trascorso sulla terra?

t' tempo trascorso sul razzo = 30 anni

v velocità del razzo = 0.8c

Con la formula di Albert

La conclusione è...

"Se valutato da S l'orologio si muove alla velocita' V; per cui il tempo trascorso tra due battiti dell'orologio non e' un secondo ma

secondi.

ossia, un tempo un po' piu' lungo. Come conseguenza del moto, l'orologio va piu' lento di quando e' in quiete."

Albert è giunto a intravedere come apparirebbe il mondo se le cose si movessero a una velocità prossima a quella della luce.

Ciò è così lontano dall'esperienza quotidiana che ci vuole una certa fatica per visualizzarlo.

Ma ricordate, Albert è arrivato a quest'immagine concettuale per il desiderio di capire come si propagano le forze elettriche e magnetiche. Si è accorto che il nuovo ambito di esperienza rappresentato dalle equazioni di Maxwell richiedeva una profonda modificazione delle idee fondate sul vecchio ambito di esperienza rappresentato dalle leggi di Newton.

Ora, tutto quel che dobbiamo mostrare è come si arriva a una valutazione giusta della velocità.

Ricordiamoci che ogni osservatore deve vedere la stessa velocità della luce indipendentemente dal fatto che egli si muova o meno (in modo uniforme, naturalmente)

Bene. Immaginiamo ora che la nostra persona al centro della carrozza cammini verso la porta anteriore alla velocità di W = 5 Km all'ora.

Immaginiamo inoltre che il treno si muova alla velocità di V = 35 Km all'ora.

Bene, a quale velocità U si muove la nostra persona rispetto al marciapiede?

U = V + W = 35 + 5 Km/h   ?

E' giusto (quasi).

Ma Albert ci dice che le distanze e i tempi misurati sul treno non sono le stesse distanze e tempi misurati sul marciapiede.

Dobbiamo tener conto della relatività.

Dobbiamo soltanto essere molto precisi. In realtà quando diciamo che una persona cammina a 5 Km l'ora rispetto al treno, intendiamo dire che percorre la distanza x che la separa dalla porta anteriore in un tempo t, dove x e t sono misurati sul treno, giusto?

E sappiamo che le distanze e i tempi misurati sul treno non sono gli stessi che si misurano dal marciapiede, giusto?

Quello che dobbiamo fare è convertire x' e t' misurati sul treno in X   e  misurati sul marciapiede.

Così facendo Albert dimostra che la velocità U della persona così com'è osservata dal suolo è data da

Vedete dunque che la velocità della persona rispetto al suolo è cambiata appena un pò rispetto a 35 + 5 Km. l'ora.

Ora, la velocità della luce è molto grande, 300.000 Km. al secondo, per cui la correzione di solito è molto piccola.

Ma cerchiamo la formula per un treno che viaggi alla velocità della luce.

Immaginiamo che la nostra persona invii in avanti un lampo di luce.

Secondo la formula di Albert, qual'è la velocità del lampo di luce rispetto al suolo?

in questo caso V = velocità del treno = C

e W = velocità del lampo di luce rispetto al treno = C

per cui U velocità del lampo di luce rispetto al suolo è

E' una bella formula. Albert ha dimostrato che le modificazioni degli intervalli di spazio e di tempo, da lui proposte, portano a una nuova formula dell'addizione delle velocità. La nuova formula esprime questo nuovo fatto: non vi sono interazioni istantanee in natura, niente può andare più veloce della velocità della luce.

Albert deve ora dimostrare cosa accade quando si cerca di far superare a un oggetto la velocità della luce.

Ecco come argomenta Albert:

Perché un oggetto si muova bisogna applicargli una Forza.

Se non esistono interazioni istantanee in natura e se la velocità della luce è la velocità massima, cosa accade esattamente quando un oggetto comincia ad avvicinarsi alla velocità della luce?

Immaginiamo di applicare una forza uniforme a una particella (per esempio un elettrone)

Quando un oggetto prende velocità diciamo che accelera.

Newton ha postulato un rapporto tra forza e accelerazione.

Newton ha detto F = m a o a = F / m L'accelerazione, a, è proporzionale alla forza applicata,  F, ed è inversamente proporzionale alla massa m (chiamata anche inerzia) dell'oggetto.

Maggiore è la forza, più velocità prende  l'oggetto. Maggiore è la massa o inerzia, maggiore è lo sforzo necessario a muoverlo.

E' più facile spingere una macchina che un camion carico.

Ma ritorniamo al concetto di massa o inerzia, per un momento.

1) Se l'elettrone è in quiete il suo moto susseguente è dato da F = m a

2) Ma supponendo che l'elettrone abbia già una velocità V?

Allora l'elettrone è in quiete rispetto al sistema di riferimento S' che si muove alla velocità V rispetto a S.

Relativamente a S', l'elettrone ha un'accelerazione a = F / m (perché l'elettrone è in quiete relativamente a S')

Giusto. Albert sa come trovare lo spazio e il tempo di un avvenimento rispetto al marciapiede S, quando conosce lo spazio e il tempo dell'avvenimento rispetto al treno S'.

L'avvenimento in questo caso è l'accelerazione dell'elettrone.


Ecco cosa accade:


1) L'elettrone va più veloce a causa della forza


ma


2) Nel sistema di riferimento in cui l'elettrone è in quiete, il tempo entro il quale la forza agisce si riduce progressivamente rispetto al sistema in quiete (gli orologi in un sistema in moto vanno lenti, ricordate?).


Ma quindi


3) Nel sistema in cui l'elettrone è in quiete la forza agisce per un periodo di tempo sempre più breve, quanto più l'elettrone si approssima alla velocità della luce. Se visto dal suolo, l'elettrone ha a stento il tempo di ricevere spinte.

Albert esprime questo processo con una nuova formula concreta.

Formula di Einstein (1905)

Formula di Newton (1686)

Ancora una volta, la nuova formula riesprime questo fatto nuovo: non vi sono interazioni istantanee in natura.

Niente può andare più veloce della luce.

La formula di Albert mostra che se V=C, a = zero! Per cui anche se tu continui a spingere l'elettrone non accelera più.

il significato è relativamente chiaro.

1) Se spingi un oggetto con una forza e questo non prende molta velocità, dirai che ha molta inerzia.

2) Così, quando l'elettrone si approssima alla velocità della luce sembra diventare sempre più pesante perché diventa sempre più faticoso aumentarne la velocità.

Albert vuole ora dimostrare come la velocità dell'elettrone sia in relazione alla sua energia.

La definizione dell'energia risale ancora una volta alle leggi di Newton

1) Quando una forza, F, agisce su un corpo di massa, m, per una distanza d, è utile dire che si è esercitato un lavoro L sul corpo.

2) Al Lavoro, L si assegna un valore L = F d

3) Usando F = m a si può dire che il lavoro così come definito da L = F d  è esattamente uguale a 1/2 m v2

4) L'espressione  1/2 m v2   ha un nome. Si chiama energia cinetica di quel corpo.

5) Più lavoro (F d) si esercita su un corpo più energia cinetica (1/2 m v2 ) esso riceve.

Albert ora dice:

possiamo esercitare il lavoro (F d) ma il corpo non prende velocità. Perché?

Perché ora

La modificazione di Albert ci porta quindi a una nuova formula. Il lavoro ora è uguale a:

formula di Albert

formula di Newton 

Albert conclude...

Se v = c, L diventa infinito. Velocità maggiori di quella della luce non hanno - come nei nostri precedenti risultati - alcuna possibilità di esistenza.

Ricordate:

v = Velocità

c = velocità della luce

L = lavoro

Albert sostiene che se dai a un oggetto sempre maggiore energia...

... invece di andare più veloce esso diventa sempre più pesante.

Per cui, anche se dai a un razzo una quantità enorme di chili di spinta, andrà sempre a una velocità minore di quella della luce.

Ma non è tutto. Se il lavoro contribuisce a dare inerzia al corpo...

...allora l'inerzia deve contenere energia!

Si, Albert dice che abbiamo bisogno di una nuova definizione dell'energia. La vecchia definizione newtoniana (e.c. = 1/2 m v2 ) va bene soltanto per velocità molto inferiori a quelle della luce.

Per cui...


1) Albert ha dimostrato che il lavoro L equivale


2) Per cui Albert dice, chiamiamo allora la quantità

energia E dell'elettrone.


3) Da questa definizione dell'energia, la formula di Albert avrà quindi questo aspetto E = L + m c2


 

Quello che Albert dice è... anche se L = zero, se non metti affatto lavoro, l'elettrone avrà ancora un'energia uguale a...

E = m c2 !

L'equazione più famosa del XX secolo

"La massa d'un corpo e' la misura della sua energia."

 Per dimostrare come tale conclusione funzioni, nel 1905 scrive un breve lavoro di 3 pagine intitolato...

L'inerzia di un corpo dipende dalla

sua energia?

L'argomentazione di Albert in questo lavoro non è una dimostrazione.

Non si può dimostrare una definizione. Tutto quello che si può fare è mostrare che ha senso.

Ecco dove ci conduce Albert:


1) la vecchia definizione di lavoro (L = F d), combinata con


2) il nuovo fatto, niente può andare più veloce della luce, espresso da

significa che


3) il lavoro contribuisce a rendere il corpo più pesante. Quindi


4) il lavoro si somma all'inerzia di un corpo e implicitamente l'inerzia possiede energia per darle una forma concreta...


5) il rapporto tra energia e inerzia è E = m c2


6) ma ricordiamo... nessuno sa realmente cosa sia l'inerzia o soprattutto perché gli oggetti la possiedano!


Nel 1921 Einstein vinse il Premio Nobel e divenne una celebrità mondiale.


 

by Pio Passalacqua

 

 

 

 

links:

Relatività ristretta  by Wikipedia
Albert  Einstein  by A. Vecchia

 

  Albert Einstein: La rivoluzione nella fisica

   Relatività ristretta in due pillole 1   (4/2010) by M. Calvetti

 

   Relatività ristretta in due pillole 2   (4/2010) by M. Calvetti

 

   Il principio di relatività   (11/2005) by G. Altarelli

 

 

 

 

   Albert Einstein - la vita e la scienza
 

 

 

 

 

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